Die Gemeinde hat ihren Namen von der Lage am Geestabhang (= Klev oder Kliff)

Zu Kleve gehören die Ortsteile Westermoor, Hehm und Nordfeld in der Eiderniederung.

Bei Nordfeld wurde 1937 die erste Eiderabdämmung errichtet, die noch heute im ursprünglichem baulichen Zustand den Wasserstand in der Mitteleider reguliert und neben dem neu errichteten Sperrwerk an der Eidermündung bei Wesselburenerkoog den Einfluss von Ebbe und Flut weitgehend ausschaltet.